Question

19．已知在数列{a_n}中，a₁=-1，a_n=3a_n-1+2ⁿ（n≥2），求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 把已知的数列递推式变形，得到数列{${a}_{n}+2•{2}^{n}$}构成以3为首项，以3为公比的等比数列，求其通项公式后得答案．

解答 解：由a_n=3a_n-1+2ⁿ（n≥2），得${a}_{n}+2•{2}^{n}=3（{a}_{n-1}+2•{2}^{n-1}）$（n≥2），
∵a₁=-1，∴${a}_{1}+2•{2}^{1}=-1+4=3≠0$，
∴数列{${a}_{n}+2•{2}^{n}$}构成以3为首项，以3为公比的等比数列，
则${a}_{n}+{2}^{n+1}={3}^{n}$，
∴${a}_{n}={3}^{n}-{2}^{n+1}$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．