Question

4．若等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q＞0，前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$与$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$的大小为＜．

Answer 1

分析 首先作差S₄•a₆-S₆•a₄，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案．

解答 解：S₄•a₆-S₆•a₄
=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$•a₁q⁵-$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$•a₁q³
=-a₁²q³（q+1）
∵首项a₁＞0，公比q＞0，∴S₄•a₆-S₆•a₄＜0，∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$＜$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$．
故答案为：＜．

点评 本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小，以及分类讨论的思想，属于中档题．