Question

10．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值为$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 把已知的函数式变形，然后利用基本不等式求得最值．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$$≥2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}•\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}=2\sqrt{6}$，
当且仅当$\sqrt{{x}^{2}+2}=\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，即x=±2时函数f（x）有最小值．
故答案为：$2\sqrt{6}$．

点评 本题考查了函数单调性的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．