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    1．已知关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求实数a的取值范围．

    分析 由题意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化为|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13），分别求出左右的最值，即可求实数a的取值范围．

    解答 解：由题意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化为|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13）
    ∵-（x2-8x+13）=-（x-4）2+3≤3，|2x+2a-3|-|2x-a|≤|3a-3|，关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，
    ∴|3a-3|＞3，
    ∴a＜0或a＞2．

    点评 本题考查求实数a的取值范围，考查绝对值不等式的运用，属于中档题．

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    14．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是$\frac{1}{2}$．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是$\frac{1}{3}$，出现绿灯的概率是$\frac{2}{3}$；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是$\frac{3}{5}$，出现绿灯的概率是$\frac{2}{5}$．问：
    （Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？
    （Ⅱ）开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少？

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    （1）求动点P的轨迹的方程C；
    （2）设M，N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
    （3）过点$S（{0，-\frac{1}{3}}）$的动直线l交曲线C于A，B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

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    9．已知在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a=5，b=8，∠C=60°，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

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    16．已知复数z1，z2满足|z1|≤1，-1≤Rez2≤1，-1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为12+π．

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    6．公差不为零的递增等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2，S8=32，则log2（a6-a3）=（　　）
    A．2+$\frac{1}{2}$log32B．2-$\frac{1}{2}$log23C．2+log23D．2+$\frac{1}{3}$log23

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    13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，离心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且过点$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
    （1）求椭圆方程；
    （2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．

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    10．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值为$2\sqrt{6}$．

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    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$，点P到两定点A（-1，0）．B（1，0）的距离之比为$\sqrt{2}$，点B到直线PA的距离为1．
    （1）求直线PB的方程；
    （2）求证：直线PB与椭圆C相切；
    （3）F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N．

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