Question

12．若“x＞1”是“不等式2^x＞a-x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞3
• B． a＜3
• C． a＞4
• D． a＜4

Answer 1

分析 设f（x）=2^x+x，从而2^x＞a-x?f（x）＞a，根据题意便知x＞1得不到f（x）＞a，而f（x）＞a能得到x＞1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）＞3时，x＞1，从而得出a＞3．

解答 解：若2^x＞a-x，即2^x+x＞a；
设f（x）=2^x+x，该函数为增函数；
根据题意“不等式2^x+x＞a成立，即f（x）＞a成立”能得到“x＞1”，并且反之不成立；
∵x＞1时，f（x）＞3；
∴a＞3．
故选A．

点评 考查指数函数、一次函数的单调性，知道f（x），g（x）都增时，f（x）+g（x）也增，弄清充分条件、必要条件，以及必要不充分条件的概念，函数单调性定义的运用．