【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:,
【答案】(1);(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值;(2)写出列联表计算的观测值,即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)结合频率分布直方图估计中位数为.
试题解析:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” , 表示事件“新养殖法的箱产量不低于”
由题意知
旧养殖法的箱产量低于的频率为
故的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于的频率为
故的估计值为0.66
因此,事件A的概率估计值为
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | 62 | 38 |
新养殖法 | 34 | 66 |
由于
故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为
,
箱产量低于的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
.
点睛:(1)利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,随机变量的观测值值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.
(2)利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时,应注意三点:①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数;②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;③平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
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【题目】已知直角三角形的两条直角边, , 为斜边上一点,沿将三角形折成直二面角,此时二面角的正切值为,则翻折后的长为( )
A. 2 B. C. D.
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,且椭圆过点,记椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的点,直线与直线分别交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的切线,记,且,求的值.
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【题目】动圆M与圆(x﹣1)2+y2=1相外切且与y轴相切,则动圆M的圆心的轨迹记C,
(1)求轨迹C的方程;
(2)定点A(3,0)到轨迹C上任意一点的距离|MA|的最小值;
(3)经过定点B(﹣2,1)的直线m,试分析直线m与轨迹C的公共点个数,并指明相应的直线m的斜率k是否存在,若存在求k的取值或取值范围情况[要有解题过程,没解题方程只有结论的只得结论分].
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax2-e2x.
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)若x>0时,总有f(x)>-e2x,求实数a的取值范围.
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【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面,若,则下列四个命题:①若,则;②若,则; ③若,则;④若,则,其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】设二次函数f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x+1)+f(x)=2x2﹣2x﹣3
(1)求f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=a有两个实数根x1 , x2 , 且满足:﹣1<x1<2<x2 , 求实数a的取值范围.
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