Question

10．点P（x₀，y₀）是圆x²+y²=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是x²+y²=1．

Answer 1

分析 设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．

解答 解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）²+（2y）²=4．
即x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

点评 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．