Question

3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为211.5．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat{a}$，即可得回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，当x=20时，求解y即可．

解答 解：样本平均数$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=54，回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴$\hat{b}$=10.5，
∴$\hat{a}$=54-10.5×5=1.5
则回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+1.5，
当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5．
故答案为：211.5．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．