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    14．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是大拇指．

    分析 大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，2017÷8=252余1，由此能求出结果．

    解答 解：大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，
    又因为2017÷8=252余1，
    故一直数到2017时，对应的指头是：大拇指，
    故答案为：大拇指

    点评 本题考查等差数列的通项公式的应用，解题时要认真观察，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14． 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=6，AB=2，M，N分别是棱B1B，BC的中点．
    （1）用向量方法证明：A1M∥平面D1AN；
    （2）求A1D1与平面D1AN所成角的正弦值；
    （3）在平面AA1B1B内是否存在一点P，使得PD⊥平面D1AN？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．4C．5D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．O是△ABC所在平面上的一点．内角A．B．C所对的边分别是3、4、5，且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．若点P在△ABC的边上．则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的取值范围为[-5，10]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x-0.5和l2：y=0.8x-1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（　　）
    A．?x＞0，x2＜1B．?x＞0，x2＞1C．?x＞0，x2＞1D．?x＞≤0，x2≤1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{cos（{-π-α}）}}$
    （1）求f（-$\frac{31π}{3}$）
    （2）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α
    （3）若f（α）=$\frac{3}{5}$，求sinα，cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：
    x24568
    y2040607080
    根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为211.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，cosωx），\overrightarrow b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$的图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{4}$．
    （1）求ω的值；
    （2）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}）$，f（x）=-$\frac{3}{5}$，求cos4x的值；
    （3）是否存在实数a使得af（x）+1≥0在$x∈[0，\frac{π}{4}]$上恒成立？若存在请求出a的取值，若不存在请说明理由．

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