练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．4C．5D．2

    分析 化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．

    解答 解：∵3x2+2y2=6x，∴y2=-$\frac{3}{2}$x2+3x，
    由y2=-$\frac{3}{2}$x2+3x≥0，
    可得0≤x≤2，
    又x2+y2=x2-$\frac{3}{2}$x2+3x=-$\frac{1}{2}$x2+3x=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+$\frac{9}{2}$，
    ∵0≤x≤2，
    ∴x=2时，x2+y2的最大值为4．
    故选：B．

    点评 本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，-cosωx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），其中ω＜0为常数，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，若函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）若当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，不等式|k+f（x）|＜4恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=$\frac{a}{3}$，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（　　）
    A．相交B．平行C．垂直D．不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．数学表达式$\sqrt{x}$在程序中表示为（　　）
    A．ABS（x）B．SQR（x）C．RND（x）D．INT（x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C折到点P的位置，使二面角P-AE-B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．
    （Ⅰ）证明：点H为EB的中点；
    （Ⅱ）若AB=AC=2$\sqrt{2}$，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设a为常数，已知函数f（x）=x2-alnx在区间[1，2]上是增函数，$g（x）=x-a\sqrt{x}$在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x-2y-6=0距离的最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知矩阵M对应的变换将点（-5，-7）变换为（2，1），其逆矩阵M-1有特征值-1，对应的一个特征向量为$[{\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}}]$，求矩阵M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是大拇指．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知三角形的顶点分别为A（-1，3），B（3，2），C（1，0）
    （1）求BC边上高的长度；
    （2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案