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    已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有.

    （1）求数列的通项公式；　　

    （2）若数列满足，且，求数列的前 项和；

    （3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有。若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．


    解：(1)当时，

    当时，

    整理，得

     

    （2）由

     

    ①

      ②

    ①-②，得

                 

     

    （3）由（2）知，对任意，都有.

    因为，

    所以.

    故存在整数，使得对于任意，都有.


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