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    抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求△AOB的外接圆的方程．
    （1）（2）
    （1）抛物线的准线方程为．
    ∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=．设直线AB：，而
    由得．、
    ∴||==．
    ∴．
    从而，故直线AB的方程为，即．
    （2）由 求得A（4，4），B（，－1）．
    设△AOB的外接圆方程为，则
    解得 
    故△AOB的外接圆的方程为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
    (Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     设抛物线的准线与轴交点为，过点 作直线交抛物线与不同的点两点.
    （1）求线段中点的轨迹方程；
    （2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
    求证：；
    （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
    （Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）若，求直线的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是     .

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