【题目】四棱锥
中，平面
平面
，四边形为矩形，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于
，
两个不同点，证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左焦点为
，椭圆上任意点到的最远距离是
，过直线
与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：、、三点共线；
(3)求
面积
的最大值.
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【题目】十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）请画出上表中年份代码
与年销量
的数据对应的散点图，并根据散点图判断.
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
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【题目】设抛物线
：
的焦点为
，直线
与交于
，
两点，
的面积为
.
（1）求的方程；
（2）若
，
是上的两个动点，
，试问：是否存在定点
，使得
？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】已知
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，直线
：
交椭圆于
，
两点，
，且点
在椭圆上，当
时，
.
（1）求椭圆方程；
（2）试探究四边形
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】定义域为
的函数
图像的两个端点为
、
，向量
，
是
图像上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数在上满足“
范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数
定义在
上，则该函数的线性近似阈值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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