【题目】四棱锥中,平面平面,四边形为矩形,,,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是,,,是其左右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两个不同点,证明:直线与的交点在一条定直线上.
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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆的左焦点为,椭圆上任意点到的最远距离是,过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:、、三点共线;
(3)求面积的最大值.
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【题目】十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售(万个) | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图,并根据散点图判断.
与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型;
(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).
参考公式:,.
参考数据:,,,,,,,其中.
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【题目】设抛物线:的焦点为,直线与交于,两点,的面积为.
(1)求的方程;
(2)若,是上的两个动点,,试问:是否存在定点,使得?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆:的离心率为,直线:交椭圆于,两点,,且点在椭圆上,当时,.
(1)求椭圆方程;
(2)试探究四边形的面积是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】定义域为的函数图像的两个端点为、,向量,是图像上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上,则该函数的线性近似阈值是( )
A. B. C. D.
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