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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆的左焦点为，椭圆上任意点到的最远距离是，过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求证：、、三点共线；

    (3)求面积的最大值.

    【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).

    【解析】

    (Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求得a,b的值即可确定椭圆方程；

    (Ⅱ)设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理证明即可证得题中的结论.

    (Ⅲ)由题意可得的面积，结合均值不等式的结论确定面积的最大值即可.

    (Ⅰ)由题意可得：，解得：，

    故椭圆的离心率为：.

    (Ⅱ)结合(Ⅰ)中的椭圆方程可得：，故，

    设直线的方程为，

    联立直线方程与椭圆方程：可得：

    .

    直线与椭圆相交，则：，

    解得：或.

    设，，

    则：,

    故：

    将代入上式可得：，

    故三点共线；

    (Ⅲ)结合(Ⅱ)中的结论可得：

    的面积

    .

    当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：），统计的茎叶图如图所示：

    （Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；

    （Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：

    方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；

    方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径 在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

    （1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；

    （2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的图像与轴围成直角三角形,求的值.

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    【题目】关于曲线，有如下结论：

    ①曲线C关于原点对称；

    ②曲线C关于直线x±y=0对称；

    ③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；

    ④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2=2无公共点；

    ⑤曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形．其中所有正确结论的序号为__．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

    （2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

    优质品

    非优质品

    合计

    合计

    （3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

    （ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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