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    3．已知在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线$l：ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=1$．
    （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．

    分析 （1）消去参数α，即可得到曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l的直角坐标方程；
    （2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标．

    解答 解：（1）曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$，
    可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=3co{s}^{2}α+2\sqrt{3}sinαcosα+si{n}^{2}α}\\{{y}^{2}=3si{n}^{2}α-2\sqrt{3}sinαcosα+co{s}^{2}α}\end{array}\right.$，
    曲线C的普通方程：x2+y2=4．
    直线$l：ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ+\frac{1}{2}ρcosθ$，
    直线l的直角坐标方程：x+$\sqrt{3}$y-2=0．
    （2）∵圆C的圆心（0，0）半径为：2，
    ，圆心C到直线的距离为1，
    ∴这三个点在平行直线l1与 l2上，如图：
    直线l1与 l2与l的距离为1．
    l1：x+$\sqrt{3}y$=0，l2：x+$\sqrt{3}y$-4=0．
    $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+\sqrt{3}y=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    两个交点（-$\sqrt{3}$，1），（$\sqrt{3}$，-1）；
    $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+\sqrt{3}y-4=0}\end{array}\right.$，解得（1，$\sqrt{3}$），
    这三个点的极坐标分别为：（2，$\frac{11π}{6}$），（2，$\frac{5π}{6}$），（2，$\frac{π}{3}$）

    点评 本题考查直线的极坐标方程，圆的参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

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    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）当点B1到平面A1BD的距离为$\frac{1}{2}$时，求直线B1D与平面A1BD所成的角．

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    A．充分不必要B．必要不充分
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    （Ⅰ）若D为BE的中点，求证：DF⊥平面A1C1G；
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