Question

13．向量$\overrightarrow a=（{5，-3}），\overrightarrow b=（{9，-6-cosα}），α$是第二象限角，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，则tanα=（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． ±$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，cosα），
∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，∴5cosα+3=0，解得cosα=-$\frac{3}{5}$．
∵α是第二象限角，∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．