Question

【题目】手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①可能是2件；②详见解析

【解析】

（1）由一件手工艺品质量为B级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；（2）①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，可知，分别令、、，可求出使得最大的整数，进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数；

②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率，进而可列出X的分布列，求出期望即可.

（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.

（2）①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为，

设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，

则，其中，

.

由得，整数不存在，

由得，所以当时，，即，

由得，所以当时，，

所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.

②由题意可知，一件手工艺品质量为A级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，

一件手工艺品质量为C级的概率为，

一件手工艺品质量为D级的概率为，

所以X的分布列为：

X	900	600	300	100
P

则期望为.