Question

【题目】下列四种说法中，

①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；

②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

③已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；

④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），则向量a在向量b方向上的投影是，

其中说法正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

本题①根据命题否定的规律判断命题是否为真；②化简研究命题中的条件和结论，从而判断条件间的关系；③根据函数图象上的点坐标，得到参数a的值，再利用解析式求出函数的值；④利用平面向量的数量积与投影的关系，判断命题是否正确，得到本题结论．

①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，
故命题①不正确；
②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，
∴“p或q为真”．
反之“p或q为真”，则p、q不一定都真，
∴不一定有“p且q为真”，
∴命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，
故命题②不正确；
③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，）∴2α=，∴α=∴幂函数为f(x)＝，故f（4）的值等于∴命题③正确；
④向量在向量方向上的投影是||cosθ＝ .其中θ是和的夹角，故④错误．∴正确的命题有一个．

故选：A．