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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以，结合可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）计算出直线截圆所得弦长，并计算出原点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.

    （1）由得，故直线的普通方程是.

    由，得，代入公式得，得，

    故曲线的直角坐标方程是；

    （2）因为曲线的圆心为，半径为，

    圆心到直线的距离为，

    则弦长.

    又到直线的距离为，

    所以.

    练习册系列答案
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    【题目】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．

    （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    20-40岁

    大于40岁

    合计

    （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望．

    附：．

    6.635

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    10.828

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    【题目】设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

    （1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

    （2）证明：f（x）．

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    【题目】如图，已知多面体的底面是边长为的菱形， 底面， ，且．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角

    的余弦值．

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    【题目】对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）

    经常使用信用卡

    偶尔或不用信用卡

    合计

    40岁及以下

    15

    35

    50

    40岁以上

    20

    30

    50

    合计

    35

    65

    100

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？

    （2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；

    ②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】在平面直角坐标系中，点是曲线：（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线，的极坐标方程；

    （2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积．

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    【题目】如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

    （1）求椭圆的方程.

    （2）当时，求的面积.

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    A.B.C.D.

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