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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinB=
    5
    13
    ，且a，b，c成等比数列．则
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用等比数列可得b2=ac．再利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B．利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    ．
    解答： 解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．
    ∴sinAsinC=sin2B．
    ∴
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    sinB
    sinAsinC
    =
    1
    sinB
    =
    13
    5
    ．
    故答案为：
    13
    5
    ．
    点评：本题考查了等比数列、正弦定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{an}满足a1=f（0），f（an+1）=
    1
    f(-2-an)
    （n∈N*），则a2009的值为
     
    ．

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    若等差数列{an}满足a12+a1002≤50，则S=a100+a101+…+a199的最大值为（　　）
    A、600B、500
    C、800D、200

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    如图，动点P从A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    若x，y满足
    y-1≥0
    2x-y-1≥0
    x+y≤m
    ，若目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m的值为（　　）
    A、0B、2C、8D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜
    1
    2
    ，则不等式f（lgx）＜
    lgx+1
    2
    的解为（　　）
    A、（10，+∞）
    B、（1，+∞）
    C、（0，1）
    D、（1，+10）

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