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若等差数列{an}满足a12+a1002≤50,则S=a100+a101+…+a199的最大值为(  )
A、600B、500
C、800D、200
考点:等差数列的前n项和
专题:等差数列与等比数列
分析:由已知条件推导出a1a100≤25,当a1=a100时,取等号,此时公差d=0,a100的最大值为5,由此能求出S=a100+a101+…+a199≤100×5=500.
解答: 解:∵a1+a199=2a100
a12+a1002≤50,
a12+a1002≥2
a12a1002

2
a12×a1002
=2a1•a100≤50,
∴a1a100≤25,
当a1=a100时,取等号,此时公差d=0,
∴a100的最大值为5,
∴a1+a199=2a100=10,
∴S=a100+a101+…+a199
≤100×5=500.
故选:B.
点评:本题考查等差数列的前n项和公式的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意均值定理的合理运用.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,C=120°,△ABC的面积S=
15
3
4
,则c=
 

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已知sinα-cosα=-
1
5
,则sin2α=
 

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1
3
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5
13
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1
tanA
+
1
tanC
=
 

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①若a⊥b,a∥α,则b∥β              ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β
③若a⊥β,α⊥β,则a∥α              ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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A、-4B、-3C、-2D、-1

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已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
),则下列结论中不正确的是(  )
A、函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为π
B、函数y=f(x)•g(x)的最大值为
1
2
C、函数y=f(x)•g(x)的图象关于点(
π
4
,0)成中心对称
D、将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到函数g(x)的图象

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科目:高中数学 来源: 题型:

抛物线y=2x2-12x+19的顶点坐标是(  )
A、(3,1)
B、(3,-1)
C、(-3,1)
D、(-3,-1)

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