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    7．已知$f（x）=\frac{{a{x^2}+1}}{x+1}（a∈R）$在（1，f（1））处的切线经过点（0，1），则a=-1．

    分析 首先利用导数的几何意义求出切线的斜率，然后由直线的点斜式写出直线方程，利用切线经过已知点求出a．

    解答 解：由已知f'（x）=$\frac{2ax（x+1）-（a{x}^{2}+1）}{（x+1）^{2}}=\frac{a{x}^{2}+2ax-1}{（x+1）^{2}}$，
    所以切线的斜率k=$\frac{3a-1}{4}$，f（1）=$\frac{a+1}{2}$，所以切线方程为y-$\frac{a+1}{2}$=$\frac{3a-1}{4}$（x-1），
    又切线经过点（0，1），所以1-$\frac{a+1}{2}=\frac{1-3a}{4}$，解得a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了导数的几何意义，求出切线方程，利用切线经过已知点，求得a，

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    优秀非优秀合计
    甲302050
    乙203050
    合计5050100
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    （2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；
    （3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？
    D0.050.010.0050.001
    k23.8416.6357.87910.828

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    A．[0，1）B．（0，1]C．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

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    （2）画出函数|f（x）|的图象，并根据图象写出函数|f（x）|的增区间．

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