Question

20．一椭圆的两个焦点坐标分别为F₁（0，-8），F₂（0，8），且椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{36}$=1
• B． $\frac{y^2}{400}$+$\frac{x^2}{336}$=1
• C． $\frac{y^2}{100}$+$\frac{x^2}{36}$=1
• D． $\frac{y^2}{20}$+$\frac{x^2}{12}$=1

Answer 1

分析 由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．可得c=8，2a=20，b²=a²-c²，联立解出即可得出．

解答 解：由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
则c=8，2a=20，b²=a²-c²，
联立解得a=10，b=6．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{36}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，考查了计算能力，属于基础题．