练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．化简：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$．

    分析 化切为弦，把根号内升幂开方，再利用两角和的正弦公式化简，则答案可求．

    解答 解：$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos70°\sqrt{1+cos40°}}$
    =$\frac{cos10°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）}{cos70°\sqrt{2co{s}^{2}20°}}$
    =$\frac{cos10°•\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}}{\sqrt{2}cos70°cos20°}$
    =$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{\sqrt{2}cos20°cos70°}$
    =$\frac{2sin40°}{\sqrt{2}sin20°cos20°}$
    =$2\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了三角函数诱导公式的应用，训练了y=asinθ+bcosθ型的化积问题，是基础的计算题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=9．
    （1）求an与Sn；
    （2）若数列{bn}为等比数列，且b1=a1，b2=a2，求bn及数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）
    ①函数y=1与y=x0不是相等函数；
    ②f（x）=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数；
    ③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；
    ④函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≥0）}\\{-{x}^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象是抛物线．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（4，+∞）B．[e，4]C．[1，4]D．（-∞，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=（a2+1）x-a2y（a≠0）的大值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，若实数t0满足：对任意实数t，恒有|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+t0$\overrightarrow{b}$|，则t0=（　　）
    A．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$B．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$C．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$D．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，R是实数集，如果?x1∈R，?x2∈R，?x∈R，f（x1）＜f（x）≤f（x2），则|x2-x1|的最小值为（　　）
    A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=$\frac{1}{8}$，且S2+$\frac{1}{16}$，S3、S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{an+$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB，
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，且PA与平面PCD所成角的正弦值为$\frac{12\sqrt{13}}{65}$，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案