Question

12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=（a²+1）x-a²y（a≠0）的大值为1．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=（a²+1）x-a²y（a≠0）化为y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z，-$\frac{1}{{a}^{2}}$z相当于直线y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将z=（a²+1）x-a²y（a≠0）可化为y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z，-$\frac{1}{{a}^{2}}$z相当于直线y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z的纵截距，
故当过点A（1，1）时，
z=（a²+1）x-a²y（a≠0）取得最大值（a²+1）-a²=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．