Question

18．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=$\sqrt{2}$，PA=BC=1，求二面角P-BC-A的大小．

Answer 1

分析 结合已知条件由三垂线定理得PC⊥BC，从而∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，由此能求出二面角P-BC-A的大小．

解答 解：∵PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，
∴由三垂线定理得PC⊥BC，
∴∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，
∵AB=$\sqrt{2}$，PA=BC=1，
∴$AC=\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2-1}$=1，
∴∠ACP=45°，
∴二面角P-BC-A的大小为45°．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要注意三垂线定理的合理运用，注意空间思维能力的培养．