下面有四个关于充要条件的命题:①“向量b与非零向量a共线的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa ,②“函数y＝x2+bx+c为偶函数的充要条件是“b＝0 ,③“两个事件为互斥事件是“这两个事件为对立事件的充要条件,④设φ∈R.则“φ＝0 是“f(x)＝cos(x+φ)(x∈R)为偶函数的充分不必要条件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x²＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的编号)．

　①②④

解析　由共线向量定理，知命题①为真．当b＝0时，y＝x²＋bx＋c＝x²＋c显然为偶函数，反之，y＝x²＋bx＋c是偶函数，则(－x)²＋b(－x)＋c＝x²＋bx＋c恒成立，就有bx＝0恒成立，得b＝0，因此②为真．对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．在④中，若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．

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