Question

4．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x，求f（x）的零点集合．

Answer 1

分析 对已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x进行化简，然后结合特殊角的函数值进行求解即可

解答 解：令f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x
=$2\sqrt{3}sinxcosx-2si{n}^{2}x$=0可得，sinx=0或sinx=$\sqrt{3}cosx$
当sinx=0时，x=kπ，k∈Z．
当sinx=$\sqrt{3}$cosx时，tanx=$\sqrt{3}$，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z．
∴f（x）的零点集合{x|x=kπ或，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z}

点评 本题以函数的零点为载体，主要考查了三角函数值的求解，解题的关键是三角公式的应用．