Question

13．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x²+y²-2x-2y-6=0到点P（a，a）的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的值为-2，0，2或4．

Answer 1

分析 利用圆C：x²+y²-2x-2y-6=0到点P（a，a）的距离为$\sqrt{2}$，可得$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，即可求出实数a的值．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-2y-6=0的圆心为（1，1），半径为2$\sqrt{2}$，
∵圆C：x²+y²-2x-2y-6=0到点P（a，a）的距离为$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$或$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴a=-2，0，2或4．
故答案为：-2，0，2或4．

点评 本题考查点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合的能力，属于基础题．