Question

若函数f（x）=x+

1

x

的值域为[-2.5，-2]，求f（x）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）单调性的性质，结合函数值域即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x+

1

x

的值域为[-2.5，-2]，
∴x＜0，
∵f（x）在（-∞，-1）上单调递增，则[-1，0）上单调递减，
∴最大值为f（-1）=-2，
由x+

1

x

=-2.5=-

5

2

，
解得x=-2或-

1

2

，
∴函数的定义域为[-2，-1]或[-1，-

1

2

]或[-2，-

1

2

]，
答案不唯一．

点评：本题主要考查函数定义域的求解，利用函数的值域，结合函数图象之间的关系是解决本题的关键．