Question

已知α为第二象限角，f（α）=

sin(5π-α)sin( 3 2 π+α)cos( 3 2 π-α)tan(-α-π)

sin(3π+α)tan(π-α)sin(- π 2 -α)

（1）化简f（α）
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

3

，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式变形后利用诱导公式化简求出sinα的值，即可确定出f（α）的值；
（3）将α的度数代入f（α）计算即可求出值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinα(-cosα)(-sinα)(-tanα)

-sinα(-tanα)(-cosα)

=sinα；
（2）∵cos（α-

3

2

π）=cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

3

，
∴sinα=-

1

3

，
则f（α）=sinα=-

1

3

；
（2）将α=-1380°代入得：f（α）=sinα=sin（-1380°）=sin（-1440°+60°）=sin60°=

3

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．