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    设f（x）=
    2x+4
    4x+8
    ，求证：对任意实数a，b，不等式f（a）＜b2-3b+
    21
    4
    恒成立．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：求出f（a）的最大值，b2-3b+
    21
    4
    的最小值，即可证明．
    解答： 证明：f（x）=
    2x+4
    4x+8
    =
    16
    2x+
    8
    2x
    ≤
    16
    4
    		2
    =2
    		2
    ，当且仅当2x=
    8
    2x
    时，即x=
    3
    2
    时，等号成立
    ∴f（x）的最大值为2
    		2
    ，
    ∴f（a）的最大值为2
    		2

    ∵b2-3b+
    21
    4
    =(b-
    3
    2
    )2    +3，∴当b=
    3
    2
    时，b2-3b+
    21
    4
    有最小值3，
    ∴对任意实数a，b都有f（a）＜b2-3b+
    21
    4
    ．
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查不等式的证明，正确求最值是关键．
    练习册系列答案
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    A、80B、90
    C、100D、110

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    已知椭圆
    x2
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    b
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    等比数列{an}中，已知an＞0，a1=2，a2+a3=24．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    2
    an+1}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为第二象限角，f（α）=
    sin(5π-α)sin(
    3
    2
    π+α)cos(
    3
    2
    π-α)tan(-α-π)
    sin(3π+α)tan(π-α)sin(-
    π
    2
    -α)

    （1）化简f（α）
    （2）若cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    3
    ，求f（α）的值
    （3）若α=-1380°，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：BC⊥BD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    C
    0
    n-1
    d+
    C
    1
    n-1
    d2+…+
    C
    n-2
    n-1
    dn-1+
    C
    n-1
    n-1
    dn，数列{bn}对任何正整数n都有：anb1+an-1b2+an-2b3+…a2bn-1+a1bn=2n+1-n-2．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）判断数列{bn}是否是等差数列，若是请求出通项公式；若不是，说明理由．
    （Ⅲ）若d=1，cn=
    3bn-1
    3bn-2
    ，证明：c1c2…cn＞
    33n+1
    ．

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