Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（b＞0），若对于任意实数x，总有f（x）≥0，求

f(1)

b

的最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：由二次函数f（x）对于任意实数x都有f（x）≥0，得到二次函数的开口方向和最小值，从而确定a，b，c的关系．

解答： 解：因为二次函数f（x）=ax²+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，△≤0，
则4ac≥b²≥0，所以c＞0，ac≥

b2

4

所以

f(1)

b

=

a+b+c

b

=

a+c

b

+1≥2

ac b2

+1=2
所以

f(1)

b

的最小值为2．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用．