Question

（1）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，求该圆柱的表面积；
（2）一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，求该圆锥的体积．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．
（2）通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．

解答： 解：（1）因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，
所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S_底+S_侧=2×1²×π+2π×2=6π．
（2）由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；
因为4π=πl²，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆柱的体积为：

1

3

×π1²×

22-12

=

3

3

π．

点评：本题考查旋转体的体积的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．