Question

19．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=9截得的弦长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把直线的参数方程代入圆的方程可得：t²+$\sqrt{2}$t-4=0，可得直线被圆所截的弦长=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$．

解答 解：把直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）代入圆x²+y²=9可得：t²+$\sqrt{2}$t-4=0，
∴t₁+t₂=-$\sqrt{2}$，t₁t₂=-4．
∴直线被圆所截的弦长=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2+4×4}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线参数方程的应用、直线与圆相交弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．