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如图,二面角α-l-β的棱l上有两点B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,则此二面角的大小为______.
由条件,知
BC
AB
=0,
BC
CD
=0,
AD
=
AB
+
BC
+
CD

所以
AD
2
=
AB
2
+
BC
2
+
CD
2
+2
AB
BC
+2
BC
CD
+
AB
CD

=4+4+4+2×2×2cos<
AB,
CD
>=16
∴cos<
AB,
CD
>=
1
2

所以
<AB,
CD
=60°,
BA,
CD
=120°
所以二面角的大小为120°
故答案为120°.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2,  EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2.
(1)证明:平面BGM⊥平面BFC;
(2)求三棱锥F-BMC的体积V.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
1
2
的椭圆,则θ等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,则棱与底面垂直,如图所示,D是棱CC1的中点,且∠ACB=90°,BC=1,AC=
3
,AA1=
6

(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1
(Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2
2
,∠ACB=90°,M是AA1的中点,N是BC1的中点
(1)求证:MN平面A1B1C1
(2)求点C1到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二面角α-AB-β为120°,AC?α,BD?β,且AC⊥AB,BD⊥AB,AB=AC=BD=a,则CD的长为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF-90°,BECF,CE⊥EF,AD=
3
,EF=2.
(1)求异面直线AD与EF所成的角;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为45°?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,其中有可能成立的个数为(  )
A.4 B.3C.2 D.1

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