Question

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求边长a；
（2）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（2）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．

解答： 解：（1）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC=

BD2+CD2

=5
（2）由面积公式得S=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AB×4=10得AB=5，
又acosB=3，得cosB=

3

5

，
由余弦定理得：b=

a2+c2-2accosB

=

25+25-2×25× 3 5

=2

5

，
△ABC的周长l=5+5+2

5

=10+2

5

．

点评：本题主要考查了射影定理及余弦定理，考查运算能力，属于中档题．