Question

已知定义在R上的函数f（x）对任意的a、b恒有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，满足f（2）=

1

4

，f（0）≠0，求f（0），f（1），f（3）．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：只需要利用特值得方法即可获得解答；

解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
令a=b=1，
则f（2）=f（1）•f（1），
又f（2）=

1

4

，当x＞0时，0＜f（x）＜1
∴f（1）=

1

2

，
令a=1，b=0得，
f（1+0）=f（1）•f（0）
又f（0）≠0，
∴f（0）=1，
令a=1，b=2得，
f（1+2）=f（1）•f（2）
∴f（3）=

1

2

×

1

4

=

1

8

点评：本题考查的是抽象函数的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了抽象函数特值的思想、问题转化的思想．