Question

某商场对每天进店的人数和商品销售进行统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7
（1）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）
a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

；或a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

参考数据：

7

i=1

x_iy_i=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x_i²=5075，7

.

x

²=4375，7

.

x

.

y

=2700
（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．

解答： 解：（1）∵

7

i=1

x_iy_i=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x_i²=5075，7

.

x

²=4375，7

.

x

.

y

=2700
∴b≈0.79，a=

.

y

-b

.

x

=-4.32，
∴回归直线方程是y=0.79x-4.32；
（2）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80-4.32≈59件．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，比较基础．