Question

设点M，N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的动点，求点M，N间的最小距离．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，数形结合可得以MN_min等于A到直线的距离减去半径，计算求得结果．

解答： 解：方程ρ+2sin θ=0化为直角坐标方程得x²+（y+1）²=1，
方程ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

化为直角坐标方程得x+y-1=0，
如图所示，设圆x²+（y+1）²=1的圆心为A（0，-1），则当AN垂直于直线x+y-1=0时，AN最小，
AN与圆A交于点M，则MN最小．
因为A（0，-1），所以MN_min等于A到直线的距离减去半径，即

|0-1-1|

2

-1=

2

-1，
故点M，N间的最小距离是

2

-1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．