Question

已知

a

=（1，1），

b

=（1，-2）
（1）求

a

+2

b

；
（2）若|

c

|=1，且

a

-

c

与

a

-2

c

垂直，求

a

与

c

的夹角θ的余弦值．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由已知和平面向量的坐标运算易得

a

+2

b

；（2）由垂直可得（

a

-

c

）•（

a

-2

c

）=0，代入数据可解cosθ

解答： 解：（1）∵

a

=（1，1），

b

=（1，-2），
∴

a

+2

b

=（1，1）+2（1，-2）=（3，-3）；
（2）∵|

c

|=1，且

a

-

c

与

a

-2

c

垂直，
∴（

a

-

c

）•（

a

-2

c

）=

a

2-3

a

•

c

+2

c

2=0，
代入数据可得2-3×

2

×1×cosθ+2×1²=0
解得cosθ=

2 2

3

，
∴

a

与

c

的夹角θ的余弦值为

2 2

3

点评：本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．