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    已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求证：f（x）×f（
    1
    x
    ）=1．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：首先令x=y=1，求得f（1）=1，再令y=
    1
    x
    ，问题即得证．
    解答： 证明：∵f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0
    令x=y=1，
    则f（1）×f（1）=f（1），f（1）≠0
    故f（1）=1，
    再令y=
    1
    x
    ，
    则f（x）×f（
    1
    x
    ）=f（1）．
    故等式成立．
    点评：本题主要考查抽象函数及应用，解决抽象函数常用方法：赋值法，注意准确赋值是解题的关键，同时考查证明函数的单调性的方法：定义法，注意条件的反复运用．
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    当x∈（-1，1）时，函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：?x∈[-1，2]，都有x2-a≥0，命题Q：?x∈R，都有2x2+ax+1＞0，恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意的a、b恒有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，满足f（2）=
    1
    4
    ，f（0）≠0，求f（0），f（1），f（3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则这样的五位数的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=
    		14
    ，试求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…8}，均有
    ai+1
    ai
    ∈{2，1，-
    1
    2
    }．
    （1）记S=
    a2
    a1
    +
    a3
    a2
    +…+
    a9
    a8
    ，则S的最小值为
     
    ．
    （2）数列{an}的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由不等式x+
    1
    x
    ≥2，x+
    4
    x2
    ≥3，x+
    27
    x3
    ≥4，…可推广为x+
    an
    xn
    ≥n+1，则a=
     
    ．

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