Question

由不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

≥3，x+

27

x3

≥4，…可推广为x+

an

xn

≥n+1，则a=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中不等式：x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=x+

22

x2

≥3，x+

27

x3

=x+

33

x3

≥4，…归纳不等式两边各项的变化规律，可得答案．

解答： 解：由已知中不等式：
x+

1

x

≥2，
x+

4

x2

=x+

22

x2

≥3，
x+

27

x3

=x+

33

x3

≥4，
…
归纳可得：不等式左边第一项为x．第二项为

nn

xn

，右边为n+1，
故第n个不等式为：x+

nn

xn

≥n+1，
故a=n，
故答案为：n

点评：本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．