Question

若α、β为锐角，且cosα=

1

10

，sinβ=

2

5

，则α+β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 的值．

解答： 解：∵α、β为锐角，且cosα=

1

10

，sinβ=

2

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

，cosβ=

1-sin2β

=

1

5

．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

10

×

1

5

-

3 10

10

×

2

5

=-

5

50

=-

2

2

，
结合0＜α+β＜π，可得α+β=

3π

4

，
故答案为：

3π

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．