Question

若方程

1- x2 2

=x+m没有实数根，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-

  3

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• B、[-

  2

  ，

  3

  ]
• C、（-∞，-

  2

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• D、（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令y₁=

1- x2 2

，y₂=x+m，则由题意，y₂=x+m与半椭圆y₁=

1- x2 2

没有公共点，利用判别式及半椭圆y₁=

1- x2 2

的顶点，即可得出结论．

解答： 解：令y₁=

1- x2 2

，y₂=x+m，则由题意，y₂=x+m与半椭圆y₁=

1- x2 2

没有公共点，
由

1- x2 2

=x+m，两边平方可得

3

2

x²+2mx+m²-1=0，
由△=4m²-6（m²-1）＜0，可得m＞

3

或m＜-

3

，
∵半椭圆y₁=

1- x2 2

的顶点为（±

2

，0），
∴方程

1- x2 2

=x+m没有实数根，实数m的取值范围为（-∞，-

3

）∪（

2

，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．