Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限角，则

sin(-α- 3π 2 )cos( 3π 2 -α)tan2(π-α)

cos( π 2 -α)sin( π 2 +α)

=（　　）

• A、

  9

  16

• B、-

  9

  16

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：求出已知方程的解确定出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：方程5x²-7x-6=0，
分解因式得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-

3

5

或x=2，
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限角
∴sinα=-

3

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

3

4

，
则原式=

cosα(-sinα)tan2α

sinαcosα

=-tan²α=-

9

16

．
故选：B．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．