Question

设全集I是实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|

x-3

x-1

≥1}都是I的子集，则n∩∁_IM=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集I求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．

解答： 解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜-2，即M={x|x＜-2或x＞2}，
∵全集I=R，
∴∁_IM={x|-2≤x≤2}，
由N中的不等式变形得：

x-3

x-1

-1≥0，即

x-3-x+1

x-1

≥0，
整理得：x-1＜0，即x＜1，
∴N={x|x＜1}，
则N∩∁_IM={x|-2≤x＜1}．
故答案为：{x|-2≤x＜1}

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．