Question

5．已知函数f（x）=|x-a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤-5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是{$\frac{1}{5}$}．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．

解答 解：f（x）=|x-a|+m|x+a|=m（|x-a|+|x+a|）+（1-m）|x-a|≥2m|a|+（1-m）|x-a|≥2m|a|≥2，
解得：a≤-$\frac{1}{m}$或a≥$\frac{1}{m}$，
∵数a的取值范围是{a|a≤-5或a≥5}，
故$\frac{1}{m}$=5，解得：m=$\frac{1}{5}$，
∴实数m的集合是{$\frac{1}{5}$}．
故答案为{$\frac{1}{5}$}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．