Question

10．已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　）

• A． g（x）=x-1
• B． $h（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-1，}&{x＞1}\\{1-x，}&{x＜1}\end{array}}\right.$
• C． $s（x）={（\sqrt{x-1}）^2}$
• D． $t（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．

解答 解：对于A，函数g（x）=x-1（x∈R），与函数f（x）=|x-1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；
对于B，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞1}\\{1-x，x＜1}\end{array}\right.$=|x-1|（x≠1），与函数f（x）=|x-1|（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于C，函数s（x）=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），与函数f（x）=|x-1|（x∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；
对于D，函数t（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），与函数f（x）=|x-1|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是相等函数的应用问题，是基础题．