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    【题目】已知圆，直线与圆相交于不同的两点，点是线段的中点。

    （1）求直线的方程；

    （2）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆相交于不同的两点，不经过点，且的面积最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】

    （1）先由圆的方程得到圆心坐标，根据点是线段的中点，即可求出斜率，进而可得直线方程；

    （2）先设直线方程为：，根据点到直线的距离得到：到的距离，

    进而可表示出的面积，结合基本不等式即可得出结果.

    （1）圆C：可化为，则，

    而是弦的中点，所以，所以斜率为，

    则方程为：；

    （2）设直线方程为：，即，

    则到的距离，所以，

    所以的面积，

    当且仅当，即时的面积最大，最大面积为2，

    此时，，或，

    的方程为

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    A.B.C.D.

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    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

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    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    平均温度

    15.3

    16.8

    17.4

    18

    19.5

    21

    孵化天数

    16.7

    14.8

    13.9

    13.5

    8.4

    6.2

    他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

    经计算得，

    （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1）

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为__________．

    【答案】

    【解析】如图：

    ，，作出函数图象如图所示

    ，，作出函数图象如图所示

    ，由有三个不同的零点

    ，如图

    令

    得

    为满足有三个零点，如图可得

    ，

    点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】已知等比数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    【题目】如图一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为,设∠AOE=,探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.

    (1)当0≤时,写出S关于的函数表达式;

    (2)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱台中， 底面，平面平面为的中点.

    （1）证明： ；

    （2）若，且，求点到平面的距离.

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    【题目】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ）

    A. B. C. D.

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